和の計算

和の計算

■問題

次の和を求めよ.

k=1 4 ( 2 k 3k )    

■ヒント

左の項は,等比数列の一般項の形に変形する.
等比数列の和と考えて,等比数列の和の公式

       S n = a 1 ( r n 1 ) r1

を用いて求める.

右の項は,和の公式

k=1 n k = n ( n+1 ) 2

を用いて求める.

■答

k=1 4 ( 2 k 3k )    

= k=1 4 2 k 3 k=1 4 k

2k =2· 2 k1 と変換し,等比数列の一般項 a n =a· r n1 の形にする.

= k=1 4 2· 2 k1 3 k=1 4 k

等比数列と考えると a 1 =2,r=2 である.上記の等比数列の和の公式 を適用する.

= 2( 2 4 1 ) 21 3× 4( 4+1 ) 2

=3030

=0

 

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学生スタッフ作成

最終更新日: 2023年12月14日