次の和を求めよ．
∑ k=1 n ( k+2 )( k−5 )
和の公式
∑ k=1 n k 2 = n ( n+1 )( 2n+1 ) 6 ，∑ k=1 n k = n ( n+1 ) 2
が使えるよう式変形する．
1 3 n( n 2 −3n−34 )
( k+2 )( k−5 ) を展開する．
= ∑ k=1 n ( k 2 −3k−10 )
和記号 Σ の性質を利用する．
= ∑ k=1 n k 2 −3 ∑ k=1 n k −10 ∑ k=1 n 1
ヒントで紹介した ∑ k 2 の計算式， ∑ k の計算式を適用する を適用する．
= n( n+1 )( 2n+1 ) 6 −3× n( n+1 ) 2 −10n
通分する．
= n( n+1 )( 2n+1 ) 6 − 3×3×n( n+1 ) 6 − 60n 6
共通因数である 1 6 n をくくり出す
= 1 6 n{ ( n+1 )( 2n+1 )−9( n+1 )−60 }
= 1 6 n( 2 n 2 +3n+1−9n−9−60 )
同類項をまとめ，降冪の順に並べる．
= 1 6 n( 2 n 2 −6n−68 )
共通因数である 2 をくくり出す
= 1 6 n×2( n 2 −3n−34 )
約分する．
= 1 3 n( n 2 −3n−34 )
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学生スタッフ最終更新日： 2024年5月28日