2階定数係数同次微分方程式の解

2階定数係数同次微分方程式

$3$\displaystyle{{y}^{\prime\prime }+a{y}^{\prime }+by=0}$

の一般解は，特性方程式 $3$\displaystyle{{t}^{2}+at+b=0}$ の解によって以下のようになる．

(1)実数解 $3$\displaystyle{\alpha }$ ， $3$\displaystyle{{\beta}}$ $3$\displaystyle{ $ \alpha \neq {\beta} $ }$ の場合	$3$\displaystyle{y=\hspace{1}{c}_{1}{e}^{ \alpha x }+\hspace{1}{c}_{2}{e}^{ {\beta}x }}$	⇒証明
(2)実数解 $3$\displaystyle{\alpha }$ (重解)の場合	$3$\displaystyle{y= $ \hspace{1}{c}_{1}+\hspace{1}{c}_{2}x $ {e}^{ \alpha x }}$	⇒証明
(3)虚数解 $3$\displaystyle{{\lambda}\pm {\mu}i}$ の場合	$3$\displaystyle{y=\hspace{1}{c}_{1}{e}^{ {\lambda}x }\sin {\mu}x+\hspace{1}{c}_{2}{e}^{ {\lambda}x }\cos {\mu}x}$	⇒証明

学生スタッフ作成
　最終更新日： 2024年5月17日