導出

定数係数線形微分方程式

$3$\displaystyle{f $D$ y=k{e}^{ ax }}$

について

(1) $3$\displaystyle{f $a$ \neq 0}$ ならば，この微分方程式は $3$\displaystyle{y=A{e}^{ ax }}$ という形の特殊解をもつ．

■導出

$3$\displaystyle{f $D$ y=k{e}^{ ax }}$

両辺を $3$\displaystyle{f $D$ }$ で割ると

$3$\displaystyle{y=\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} f $D$ \hspace{2}}k{e}^{ ax }}$

$3$\displaystyle{y=k\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} f $D$ \hspace{2}}{e}^{ ax }}$

$3$\displaystyle{ f $a$ \neq 0 }$ より(逆演算子の公式を参照)

$3$\displaystyle{y=k\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} f $a$ \hspace{2}}{e}^{ ax }}$

$3$\displaystyle{\frac{\hspace{2}k\hspace{2}}{\hspace{2} f $a$ \hspace{2}}=A}$ とおくと

$3$\displaystyle{y=A{e}^{ ax }}$

学生スタッフ作成
最終更新日： 2025年7月23日