非同次項が $3$\displaystyle{{e}^{ ax }}$ のとき

定数係数線形微分方程式

$3$\displaystyle{{y}^{ $n$ }+\hspace{1}{A}_{ n- 1 }{y}^{ $ n- 1 $ }+\cdots +\hspace{1}{A}_{1}{y}^{\prime }+\hspace{1}{A}_{0} y }$ $3$\displaystyle{=k{e}^{ ax }}$

微分演算子 $3$\displaystyle{ f $D$ }$ を用いて書き換えると

$3$\displaystyle{f $D$ y=k{e}^{ ax }}$

について

(1) $3$\displaystyle{f $a$ \neq 0}$ ならば，この微分方程式は

$3$\displaystyle{y=A{e}^{ ax }}$

という形の特殊解をもつ．　⇒導出

(2) $3$\displaystyle{f $a$ =0}$ であり， $3$\displaystyle{t=a}$ が特性方程式 $3$\displaystyle{f $t$ =0}$ の1重の解であれば，この微分方程式は

$3$\displaystyle{y=Ax{e}^{ ax }}$

という形の特殊解をもつ．　⇒導出

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学生スタッフ作成
最終更新日： 2023年6月13日

非同次項が のとき

非同次項が $3$\displaystyle{{e}^{ ax }}$ のとき