定数係数線形微分方程式の解の導出
(2)定数係数線形微分方程式
%20%20%20%20}+%5chspace{1}{A}_{%20n-%201%20%20}{y}^{%20%20%5c(%20n-%201%20%20%5c)%20%20%20%20}+%5ccdots%20+%5chspace{1}{A}_{1}{y}^{%5cprime%20}=F%20%5c(x%5c)%20%20})
で
%20%20})
が
次の多項式であるとする．
ならば
%20%20})
を
次の多項式として，これは
%20%20})
という形の特殊解をもつ．
■導出
･･････(1)
の特性方程式は
%20%20})
%20%20})
%20%20})
(ただし，
%20%20={t}^{%20n-%201%20%20}+%5chspace{1}{A}_{%20n-%201%20%20}{t}^{%20n-%202%20%20}+%5ccdots%20+%5chspace{1}{A}_{1}%20%20})
，
とする)
となる．
(1)の解を逆演算子を用いて表すと
%20%20%20%20%5chspace{2}}F%20%5c(x%5c)%20%20})
となる．
%20%20%20%20%5chspace{2}}F%20%5c(x%5c)%20%20={%5cvarphi}%20%5c(x%5c)%20%20})
とおくと，
は
次の多項式なので (ここを参照)
%20%20})
%20%20})
%20%20})
(
は
次の多項式)
ホーム>>カテゴリー分類>>微分>>微分方程式>>非同次項が多項式のとき>>定数係数線形微分方程式の解の導出
学生スタッフ作成
，最終更新日：
2025年7月23日