非同次項がsin axとcos axのとき

定数係数線形微分方程式

$3$\displaystyle{{y}^{ $n$ }+\hspace{1}{A}_{ n- 1 }{y}^{ $ n- 1 $ }+\cdots +\hspace{1}{A}_{1}{y}^{\prime }+\hspace{1}{A}_{0} y }$ $3$\displaystyle{=h\sin ax+k\cos ax}$

書き換えると

$3$\displaystyle{f $D$ y=h\sin ax+k\cos ax}$

について

(1) $3$\displaystyle{f $ ia $ \neq 0}$ ならば，この微分方程式は

$3$\displaystyle{y=A\sin ax+B\cos ax}$

という形の特殊解をもつ．　⇒導出

(2) $3$\displaystyle{f $ ia $ =0}$ であり， $3$\displaystyle{t=ia}$ が特性方程式 $3$\displaystyle{f $t$ =0}$ の1重の解であれば，この微分方程式は

$3$\displaystyle{y=x $ A\sin ax+B\cos ax $ }$

という形の特殊解をもつ．　⇒導出

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　最終更新日： 2023年6月13日