2変数関数の極値
2変数関数
%20%20%20%20})
において，以下の定理が成り立つ．
■定理１
%20%20=%5chspace{1}{f}_{y}%20%5c(%20a,b%20%20%5c)%20%20=0})
とする．%20%20})
，%20%20})
，%20%20})
，
とおくと
(1) 
，
ならば%20%20})
は極小値
(2) 
，ならばは極大値
(3) 
ならば
は極値でない
⇒定理の証明はこちら
■定理２
連立方程式
%20%20=0})
，
%20%20=0})
の解
%20%20=%20%5c(%20a,b%20%20%5c)%20%20})
に対して
%20%20%20%20%5chspace{2}}{%5chspace{2}%20%5chspace{1}{f}_{y}%20%5c(%20a,b%20%20%5c)%20%20%20%20%5chspace{2}}>%200,%20%5c(%20<%200%20%20%5c)%20%20})
ならば
は極小値（極大値）
をとる．
⇒定理の証明はこちら
■定理３
条件%20%20=0})
のもとで，%20%20})
が点%20%20})
で極値をとるとする．このとき%20%20%5cneq%200})
または%20%20%5cneq%200})
ならば，次式を満たす定数
が存在する．
%20%20+{%5clambda}%5chspace{1}{g}_{x}%20%5c(%20a,b%20%20%5c)%20%20=0})
%20%20+{%5clambda}%5chspace{1}{g}_{y}%20%5c(%20a,b%20%20%5c)%20%20=0})
⇒定理の証明はこちら
ホーム>>カテゴリー別分類>>微分>>偏微分>>2変数関数の極値
最終更新日：
2023年1月21日