互換の積

恒等置換 $3$\displaystyle{ $ \begin{array}{lll}1&2&3&4& \vspace{6}\\ 1&2&3&4& \vspace{6}\\ \end{array} $ }$ に互換 $3$\displaystyle{ $ 1,2 $ }$ ， $3$\displaystyle{ $ 3,4 $ }$ ， $3$\displaystyle{ $ 2,3 $ }$ を順にかけると

$3$\displaystyle{ $ 1,2 $ = $ \begin{array}{lll}1&2&3&4& \vspace{6}\\ 2&1&3&4& \vspace{6}\\ \end{array} $ }$

$3$\displaystyle{ $ 3,4 $ = $ \begin{array}{lll}1&2&3&4& \vspace{6}\\ 1&2&4&3& \vspace{6}\\ \end{array} $ }$

$3$\displaystyle{ $ 2,3 $ = $ \begin{array}{lll}1&2&3&4& \vspace{6}\\ 1&3&2&4& \vspace{6}\\ \end{array} $ }$

より

$3$\displaystyle{ $ \begin{array}{lll}1&2&3&4& \vspace{6}\\ 1&2&3&4& \vspace{6}\\ \end{array} $ $ 1,2 $ $ 3,4 $ $ 2,3 $ }$

$3$\displaystyle{= $ \begin{array}{lll}1&2&3&4& \vspace{6}\\ 1&2&3&4& \vspace{6}\\ \end{array} $ $ \begin{array}{lll}1&2&3&4& \vspace{6}\\ 2&1&3&4& \vspace{6}\\ \end{array} $ $ \begin{array}{lll}1&2&3&4& \vspace{6}\\ 1&2&4&3& \vspace{6}\\ \end{array} $ $ \begin{array}{lll}1&2&3&4& \vspace{6}\\ 1&3&2&4& \vspace{6}\\ \end{array} $ }$

$3$\displaystyle{= $ \begin{array}{lll}1&2&3&4& \vspace{6}\\ 1&2&3&4& \vspace{6}\\ \end{array} $ $ \begin{array}{lll}1&2&3&4& \vspace{6}\\ 2&1&3&4& \vspace{6}\\ \end{array} $ $ \begin{array}{lll}2&1&3&4& \vspace{6}\\ 2&1&4&3& \vspace{6}\\ \end{array} $ $ \begin{array}{lll}2&1&4&3& \vspace{6}\\ 3&1&4&2& \vspace{6}\\ \end{array} $ }$

$3$\displaystyle{= $ \begin{array}{lll}1&2&3&4& \vspace{6}\\ 3&1&4&2& \vspace{6}\\ \end{array} $ }$

となる．(置換の積を参照)

$3$\displaystyle{ $ \begin{array}{lll}1&2&3&4& \vspace{6}\\ 3&1&4&2& \vspace{6}\\ \end{array} $ }$ $3$\displaystyle{= $ \begin{array}{lll}1&2&3&4& \vspace{6}\\ 1&2&3&4& \vspace{6}\\ \end{array} $ $ 1,2 $ $ 3,4 $ $ 2,3 $ }$

$3$\displaystyle{=I $ 1,2 $ $ 3,4 $ $ 2,3 $ }$

$3$\displaystyle{= $ 1,2 $ $ 3,4 $ $ 2,3 $ }$

恒等置換Iを省略して　

$3$\displaystyle{ $ 1,2 $ $ 3,4 $ $ 2,3 $ }$

を互換の積という．

置換　 $3$\displaystyle{ $ \begin{array}{lll}1&2&3&4& \vspace{6}\\ 3&1&4&2& \vspace{6}\\ \end{array} $ }$ 　は互換の積　 $3$\displaystyle{ $ 1,2 $ $ 3,4 $ $ 2,3 $ }$ 　で表せされる．

ホーム>>カテゴリー分類>>行列>>線形代数>>互換の積

最終更新日： 2025年1月17日