命題の逆・対偶・裏

命題 $3$\displaystyle{ p\Rightarrow q }$ に対して

$3$\displaystyle{ q\Rightarrow p }$ を $3$\displaystyle{ p\Rightarrow q }$ の逆
$3$\displaystyle{ \bar{q}\Rightarrow \bar{p} }$ を $3$\displaystyle{ p\Rightarrow q }$ の対偶 ( たいぐう )
$3$\displaystyle{ p\Rightarrow q }$ を $3$\displaystyle{\bar{p}\Rightarrow \bar{q}}$ の裏

という．

■逆，対偶，裏の関係

$3$\displaystyle{p\Rightarrow q}$	$3$\displaystyle{←}$ TeXに変換設定していない数学記号や，特殊文字が含まれています。今後直していきます。	逆	$3$\displaystyle{\rightarrow }$	$3$\displaystyle{q\Rightarrow p}$
$3$\displaystyle{↑}$ TeXに変換設定していない数学記号や，特殊文字が含まれています。今後直していきます。	$3$\displaystyle{↖}$ TeXに変換設定していない数学記号や，特殊文字が含まれています。今後直していきます。		$3$\displaystyle{↗}$ TeXに変換設定していない数学記号や，特殊文字が含まれています。今後直していきます。	$3$\displaystyle{↑}$ TeXに変換設定していない数学記号や，特殊文字が含まれています。今後直していきます。
裏		対偶		裏
$3$\displaystyle{↓}$ TeXに変換設定していない数学記号や，特殊文字が含まれています。今後直していきます。	$3$\displaystyle{↙}$ TeXに変換設定していない数学記号や，特殊文字が含まれています。今後直していきます。		$3$\displaystyle{↘}$ TeXに変換設定していない数学記号や，特殊文字が含まれています。今後直していきます。	$3$\displaystyle{↓}$ TeXに変換設定していない数学記号や，特殊文字が含まれています。今後直していきます。
$3$\displaystyle{\bar{p}\Rightarrow \bar{q}}$	$3$\displaystyle{←}$ TeXに変換設定していない数学記号や，特殊文字が含まれています。今後直していきます。	逆	$3$\displaystyle{\rightarrow }$	$3$\displaystyle{\bar{q}\Rightarrow \bar{p}}$

命題は偽であるという．

命題が取り扱う要素の全体集合を $3$U$ ，条件 $3$p$ を満たす要素すべてを含む集合を $3$P$ ，条件 $3$q$ を満たす要素すべてを含む集合を $3$Q$ とする．

命題

命題が真のときの $3$P$ と $3$Q$ の関係
部分集合と補集合を参照

$3$\displaystyle{p\Rightarrow q}$
$3$\displaystyle{↑}$
TeXに変換設定していない数学記号や，特殊文字が含まれています。今後直していきます。

対偶
$3$\displaystyle{↓}$
TeXに変換設定していない数学記号や，特殊文字が含まれています。今後直していきます。

$3$\displaystyle{\bar{q}\Rightarrow \bar{p}}$

$3$\displaystyle{P⊂Q}$
TeXに変換設定していない数学記号や，特殊文字が含まれています。今後直していきます。

$3$\displaystyle{\bar{Q}⊂\bar{P}}$
TeXに変換設定していない数学記号や，特殊文字が含まれています。今後直していきます。

$3$\displaystyle{q\Rightarrow p}$
$3$\displaystyle{↑}$
TeXに変換設定していない数学記号や，特殊文字が含まれています。今後直していきます。

対偶
$3$\displaystyle{↓}$
TeXに変換設定していない数学記号や，特殊文字が含まれています。今後直していきます。

$3$\displaystyle{\bar{p}\Rightarrow \bar{q}}$

$3$\displaystyle{Q⊂P}$
TeXに変換設定していない数学記号や，特殊文字が含まれています。今後直していきます。

$3$\displaystyle{\bar{P}⊂\bar{Q}}$
TeXに変換設定していない数学記号や，特殊文字が含まれています。今後直していきます。

命題「 $3$\displaystyle{p\Rightarrow q}$ 」とその対偶「 $3$\displaystyle{\bar{q}\Rightarrow \bar{p}}$ 」の真偽は一致する．

ホーム>>カテゴリー別分類>>その他>>命題の逆・対偶・裏

最終更新日 2025年12月26日