アークサイン（逆正弦関数）

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$アークサイン$ アークサインはサイン（ $3$\displaystyle{ \sin x }$ ）の逆関数のことで，

$3$\displaystyle{{\sin }^{ - 1 }x}$ ，あるいは， $3$\displaystyle{arc\sin x}$

と表す．

$3$\displaystyle{\hspace{1}{y}_{1}=\sin \hspace{1}{x}_{1}}$ の関係をアークサインを用いて表すと，

$3$\displaystyle{\hspace{1}{x}_{1}={\sin }^{ - 1 }\hspace{1}{y}_{1}}$

となる（右図参照）．

$3$\displaystyle{y=\sin x}$ において逆関数が存在するためには， $3$x$ と $3$y$ が1対1の対応関係でなければならない．よって，

$3$\displaystyle{- \frac{\hspace{2}{\pi}\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}}\leq x\leq \frac{\hspace{2}{\pi}\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}}}$

の範囲で $3$\displaystyle{y=\sin x}$ の逆関数が定義される．

下図に $3$\displaystyle{y=\sin x}$ のグラフと $3$\displaystyle{y={\sin }^{ - 1 }x}$ のグラフを示す．

$3$\displaystyle{y=\sin x}$ のグラフと $3$\displaystyle{y={\sin }^{ - 1 }x}$ のグラフは $3$\displaystyle{y=x}$ の直線に関して対称である．

$アークサインのグラフ$

最終更新日： 2025年4月17日