積分　1/(ax+b)

$3$\displaystyle{\int \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} ax+b \hspace{2}}dx }$

$3$\displaystyle{ax+b=t}$ とおいて置換積分をする．

$3$\displaystyle{x=\frac{\hspace{2} t- b \hspace{2}}{\hspace{2}a\hspace{2}}\rightarrow \frac{\hspace{2} dx \hspace{2}}{\hspace{2} dt \hspace{2}}=\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}a\hspace{2}}}$ となる．よって，置換積分の式より

与式 $3$\displaystyle{=\int \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}t\hspace{2}}\cdot \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}a\hspace{2}}dt}$

$3$\displaystyle{=\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}a\hspace{2}}\int \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}t\hspace{2}}dt }$

積分の公式より

$3$\displaystyle{=\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}a\hspace{2}}\log \|t\| +C}$ 　 $3$C$ は積分定数

$3$\displaystyle{=\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}a\hspace{2}}\log \| ax+b \| +C}$

ホーム>>カテゴリー分類>>積分>>積分の計算手順>>ax+b=tとおける置換積分の具体例>>積分　1/(ax+b)

最終更新日： 2023年10月4日

積分 1/(ax+b)

積分　1/(ax+b)