解の公式の問題

■問題

次の2次方程式の解を解の公式を用いて求めよ．

$3$\displaystyle{2{x}^{2}+x+4=0}$

実数解なし

解を複素数の範囲にまで拡張すると

$3$\displaystyle{x=\frac{\hspace{2} - 1\pm \sqrt{ 31 }i \hspace{2}}{\hspace{2}4\hspace{2}}}$

$3$\displaystyle{ \{ \begin{array} a=2 & \vspace{6}\\ b=1 & \vspace{6}\\ c=4 & \vspace{6}\\ \end{array} }$ である．

これを $3$\displaystyle{a{x}^{2}+bx+c=0 $ a\neq 0 $ }$ の解の公式に代入すると

$3$\displaystyle{x=\frac{\hspace{2} - 1\pm \sqrt{ {1}^{2}- 4\cdot 2\cdot 4 } \hspace{2}}{\hspace{2} 2\cdot 2 \hspace{2}}}$

$3$\displaystyle{=\frac{\hspace{2} - 1\pm \sqrt{ 1- 32 } \hspace{2}}{\hspace{2}4\hspace{2}}}$

$3$\displaystyle{=\frac{\hspace{2} - 1\pm \sqrt{ - 31 } \hspace{2}}{\hspace{2}4\hspace{2}}}$

判別式 $3$D$ の値が負（ $3$ D=- 31< 0$ ）となり

2次方程式の実数解はなし

となる．

解を複素数の範囲にまで拡張すると

$3$\displaystyle{x=\frac{\hspace{2} - 1\pm \sqrt{ 31 }i \hspace{2}}{\hspace{2}4\hspace{2}}}$

最終更新日： 2025年4月18日