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拡大⇒平行移動に関する問題
■問題
関数
のグラフは，
のグラフをどのように変形・移動したものか答え，グラフを描け．
■解説動画
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■答
主なものとして，以下の2つを例としてあげる．
-
のグラフは，
のグラフを原点を中心に
軸方向に
倍に拡大した後，
，
軸方向に
平行移動したもの
-
■ヒント
関数
のグラフを原点を中心に
軸方向に
倍，
軸方向に
倍に拡大した後，
軸方向に
，
軸方向に
平行移動した（拡大→平行移動）グラフを表す関数
･･････(1)
を参考にするとよい．
■解説
関数
を以下のように変形する
よって
となる．これを，更に(1)との対応関係が分かるように変形する．主なもとのとして以下の2つの式が考えられる．
･･････(2)
(2)の両辺に
を掛けると
･･････(3)
となる．(1)と(2)を比較すると
，
，
，
になる．したがって，(2)より
のグラフは，
のグラフを原点を中心に
軸方向に
倍に拡大した後，
軸方向に
，
軸方向に
平行移動したもの
になる．
(1)と(3)を比較すると
，
，
，
になる．したがって，(3)より
のグラフは，
のグラフを原点を中心に
軸方向に
倍に拡大した後，
軸方向に
，
軸方向に
平行移動したもの
になる．
のグラフは答のところの図のようになる．
のグラフを原点を中心に
軸方向に3倍に拡大したグラフを表す関数は
TeXに変換設定していない数学記号や，特殊文字が含まれています。今後直していきます。
⇒
のグラフを原点を中心に
軸方向に3倍に拡大したグラフを表す関数は
⇒
となり，どちらも同じグラフになる．このグラフを
軸方向に
，
軸方向に
平行移動したグラフを表す関数が，問題で提示された
⇒
となる．
■備考
今回の場合，(2)の両辺に掛ける値により原点を中心に
軸方向と
方向の倍率を任意に変化させることができる．
平行移動した後，拡大することも可能である．
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最終更新日： 2025年4月27日