直線の方程式に関する問題

■問題

$3$x$ 切片が $3$5$ ， $3$y$ 切片が $3$3$ の直線の方程式を求め，グラフをかけ．

$3$\displaystyle{\frac{\hspace{2}x\hspace{2}}{\hspace{2}5\hspace{2}}+\frac{\hspace{2}y\hspace{2}}{\hspace{2}3\hspace{2}}=1}$

あるいは

$3$\displaystyle{y=- \frac{\hspace{2}3\hspace{2}}{\hspace{2}5\hspace{2}}x+3}$

直線の方程式のページを参考にする．

$3$x$ 切片が $3$a$ ， $3$y$ 切片が $3$b$ である直線の方程式は

$3$\displaystyle{\frac{\hspace{2}x\hspace{2}}{\hspace{2}a\hspace{2}}+\frac{\hspace{2}y\hspace{2}}{\hspace{2}b\hspace{2}}=1}$ ･･････(1)

（直線の方程式のページの(8)の式）

である．

この問題の場合， $3$a=5$ ， $3$b=3$ である.

よって，求める直線の方程式は

$3$\displaystyle{\frac{\hspace{2}x\hspace{2}}{\hspace{2}5\hspace{2}}+\frac{\hspace{2}y\hspace{2}}{\hspace{2}3\hspace{2}}=1}$

となる．

このままでもよいが，「 $3$y=$ 」の形に式を変形すると

$3$\displaystyle{\frac{\hspace{2}3\hspace{2}}{\hspace{2}5\hspace{2}}x+y=3}$

$3$\displaystyle{y=- \frac{\hspace{2}3\hspace{2}}{\hspace{2}5\hspace{2}}x+3}$

となる．

直線の方程式は

$3$y=ax+b$ （ $3$a$ ：直線の傾き, $3$b$ ： $3$y$ 切片）　･･････(2)

（直線の方程式のページの(6)の式，1次関数のページも参照）

となることを知っていれば簡単に直線の方程式を導くことができる．

$3$y$ 切片が $3$3$ のより

$3$b=3$

となる．よって

$3$\displaystyle{y=ax+3}$ ･･････(3)

が成り立つ．

$3$x$ 切片が $3$5$ より，直線が点 $3$\displaystyle{\left({ 5,0 }\right)}$ を通る．よって $3$x$ に $3$5$ ， $3$y$ に $3$0$ を代入しても(3)の関係は成り立つ．

したがって

$3$\displaystyle{0=a\cdot 5+3}$

より

$3$\displaystyle{a=- \frac{\hspace{2}3\hspace{2}}{\hspace{2}5\hspace{2}}}$

が得られ，求める直線の方程式は

$3$\displaystyle{y=- \frac{\hspace{2}3\hspace{2}}{\hspace{2}5\hspace{2}}x+3}$

となる．

$3$x$ 切片は $3$5$ ， $3$y$ 切片は $3$3$ である．よって，2点 $3$\displaystyle{\left({ 5,0 }\right)}$ と $3$\displaystyle{\left({ 0,3 }\right)}$ を通る直線になる．

最終更新日： 2025年4月18日