絶対値の記号を含む関数のグラフの問題

■問題

$3$\displaystyle{ y=2\left|{ x- 1 }\right|+x }$ のフラフをかけ．

■解説動画

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■答

場合分けをして

$3$\displaystyle{ y=2\left|{ x- 1 }\right|+x }$ ･･････(1)

を絶対値の記号を含まない式で表現をする．このとき，絶対値の性質1を用いる．

● $3$\displaystyle{ x- 1\geq 0 }$ ，すなわち， $3$ x\geq 1$ の場合

$3$\left|{ x- 1 }\right|=x- 1$

より，（1）は

$3$y=2\left({ x- 1 }\right)+x$ $3$=3x- 2$ ･･････(2)

となる．

● $3$x- 1< 0$ ，すなわち， $3$ x< 1$ の場合

$3$\left|{ x- 1 }\right|=- \left({ x- 1 }\right)$

より，（1）は

$3$y=2\left{{ - \left({ x- 1 }\right) }\right}+x$ $3$=- x+2$ ･･････(3)

となる．

（1）を絶対値の記号を使わずに表現すると

$3$\displaystyle{y=\left{{ \begin{array}{lll} 3x- 2 & \left({ x\geq 1 }\right) & \vspace{6}\\ - x+2 & \left({ x< 1 }\right) & \vspace{6}\\ \end{array} }$ ･･････(4)

となる．

グラフをかくと以下のようになる．グラフのかき方はこの問題やこの問題を参考にする．

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最終更新日： 2025年4月27日

絶対値の記号を含む関数のグラフの問題

■問題

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■答

● ，すなわち， の場合

● ，すなわち， の場合

（1）を絶対値の記号を使わずに表現すると

● $3$\displaystyle{ x- 1\geq 0 }$ ，すなわち， $3$ x\geq 1$ の場合

● $3$x- 1< 0$ ，すなわち， $3$ x< 1$ の場合