絶対値の記号を含む方程式の問題

■問題

次の方程式の解を求めよ．

$3$\left|{ x+2 }\right|=2x+1$

■答

■解説動画

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$3$x=1$

■ヒント

$3$\displaystyle{x+2\geq 0}$ の場合と $3$\displaystyle{x+2< 0}$ に分けて考える．

■答

絶対値の性質1を用いて場合分けをする．

● $3$\displaystyle{x+2\geq 0}$ ，すなわち， $3$\displaystyle{x\geq - 2}$ の場合

$3$\left|{ x+2 }\right|=x+2$

より，与式は

$3$x+2=2x+1$ ･･････(1)

となる．(1)を解くと

$3$- x=- 1$

$3$x=1$ ･･････(2)

となる．(1)の詳しい解き方は，この問題を参考にする．

(2)は $3$\displaystyle{x\geq - 2}$ を満たしてる．よって(1)の解になる．

● $3$x+2< 0$ ，すなわち， $3$\displaystyle{x< - 2}$ の場合

$3$\left|{ x+2 }\right|=- \left({ x+2 }\right)$

より，与式は

$3$- \left({ x+2 }\right)=2x+1$ ･･････(3)

となる．(3)を解く．

$3$- x- 2=2x+1$

$3$- 3x=3$

$3$x=- 1$ ･･････(4)

となる．(5)は $3$\displaystyle{x< - 2}$ を満たしていない．よって(4)は与式の解にはならない．

以上より

与式の解は

$3$x=1$

となる．

●グラフによる理解

$3$y=\left|{ x+2 }\right|$ ･･････(5)

$3$y=2x+1$ ･･････(6)

とおく．与式の解は，(5)と(6)のグラフの交点の $3$x$ 座標の値である．

以下に，(5)と(6)のグラフを示す．

(5)のグラフの描き方はこのページを，(6)のページのグラフの書き方はこの問題を参考にしてください．

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最終更新日： 2025年12月1日