ルートを含む計算問題

■問題

次の式を簡単にせよ

$3$\displaystyle{\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} \sqrt{2} \hspace{2}}+\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} \sqrt{3} \hspace{2}} \hspace{2}}}$

■解説動画

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■答

$3$\displaystyle{3\sqrt{2}- 2\sqrt{3}}$

■解き方

$3$\displaystyle{\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} \sqrt{2} \hspace{2}}+\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} \sqrt{3} \hspace{2}} \hspace{2}}}$ $3$\displaystyle{=\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} \frac{\hspace{2} \sqrt{3} \hspace{2}}{\hspace{2} \sqrt{2}\sqrt{3} \hspace{2}}+\frac{\hspace{2} \sqrt{2} \hspace{2}}{\hspace{2} \sqrt{2}\sqrt{3} \hspace{2}} \hspace{2}}}$ （分母を簡単な式にするために，分母を通分する）

$3$\displaystyle{=\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} \frac{\hspace{2} \sqrt{3}+\sqrt{2} \hspace{2}}{\hspace{2} \sqrt{6} \hspace{2}} \hspace{2}}}$

$3$\displaystyle{=\frac{\hspace{2} 1\times \sqrt{6} \hspace{2}}{\hspace{2} \frac{\hspace{2} \sqrt{3}+\sqrt{2} \hspace{2}}{\hspace{2} \sqrt{6} \hspace{2}}\times \sqrt{6} \hspace{2}}}$

分母を簡単にするために，分母・分子に $3$ \sqrt{6}$ を掛ける．分数式の計算測1を参照

$3$\displaystyle{=\frac{\hspace{2} \sqrt{6} \hspace{2}}{\hspace{2} \sqrt{3}+\sqrt{2} \hspace{2}}}$

$3$\displaystyle{=\frac{\hspace{2} \sqrt{6}\left({ \sqrt{3}- \sqrt{2} }\right) \hspace{2}}{\hspace{2} \left({ \sqrt{3}+\sqrt{2} }\right)\left({ \sqrt{3}- \sqrt{2} }\right) \hspace{2}}}$

分母を有理化するために，分母・分子に $3$ \sqrt{3}- \sqrt{2}$ を掛ける．分数式の計算測1を参照

$3$\displaystyle{=\frac{\hspace{2} \sqrt{6}\sqrt{3}- \sqrt{6}\sqrt{2} \hspace{2}}{\hspace{2} 3- 2 \hspace{2}}}$

$3$\displaystyle{= \left({ \sqrt{2}\sqrt{3} }\right)\sqrt{3}- \left({ \sqrt{2}\sqrt{3} }\right)\sqrt{2} }$

$3$\displaystyle{= \sqrt{2}{ \left({ \sqrt{3} }\right) }^{2}- \sqrt{3}{ \left({ \sqrt{2} }\right) }^{2} }$

$3$\displaystyle{=3\sqrt{2}- 2\sqrt{3}}$

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最終更新日： 2025年2月9日