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応用分野: 行列の和,差

行列の和・差の具体例

■問題1

A=( 1 0 4 2 6 3 ) , B=( 3 2 8 0 4 5 ) のとき,次の行列を求めよ.

(1) 5A    (2) A+3B    (3) 2( 3AB )3(A+5B)

■解答

(1)

5A =5( 1 0 4 2 6 3 ) =( 5 0 20 10 30 15 )

(2)

A+3B =( 1 0 4 2 6 3 )+3( 3 2 8 0 4 5 )

=( 1+3·3 0+3·2 4+3·8 2+3·0 6+3·4 3+3·( 5 ) )

=( 10 6 20 2 18 12 )

(3)

2( 3AB )3( A+5B ) =6A2B3A15B

=3A17B

=3( 1 0 4 2 6 3 )17( 3 2 8 0 4 5 )

=( 3 0 12 6 18 9 )( 51 34 136 0 68 85 )

=( 48 34 148 6 50 94 )

■問題2

A=( 3 2 5 0 ) , B=( 4 7 1 3 ) のとき,次の各等式を満たす行列 X を求めよ.

(1)   5A+X=3B    (2)   1 4 ( 3ABX )= 1 3 ( A+9B+5X )

■解答

(1)

X =5A+3B

=5( 3 2 5 0 )+3( 4 7 1 3 )

=( 15 10 25 0 )+( 12 21 3 9 )

=( 3 11 28 9 )

(2)

3( 3ABX ) =4( A+9B+5X )

9A3B3X =4A+36B+20X

23X =5A39B

23X =5( 3 2 5 0 )39( 4 7 1 3 )

23X =( 15 10 25 0 )( 156 273 39 117 )

23X =( 141 263 64 117 )

X = 141 23 263 23 64 23 117 23

■問題3

A=( 7 3 1 5 0 3 ) B=( 1 2 7 6 5 8 ) のとき,次の等式を満たす行列 X , Y を求めよ.

{ X+2Y=5A 2X3Y=7B

■解答

X+2Y=5A  ・・・・・・(1)

2X3Y=7B  ・・・・・・(2)

(1)×3+(2)×2より

7X =15A+14B  ・・・・・・(3)

(1)×2−(2)より

7Y =10A7B  ・・・・・・(4)

(3)より

7X =15( 7 3 1 5 0 3 )+14( 1 2 7 6 5 8 )

=( 105 45 15 75 0 45 )+( 14 28 98 84 70 112 )

=( 119 17 113 9 70 67 )

X = 17 17 7 113 7 9 7 10 67 7

(4)より

7Y =10( 7 3 1 5 0 3 )7( 1 2 7 6 5 8 )

=( 70 30 10 50 0 30 )( 7 14 49 42 35 56 )

=( 63 44 39 92 35 86 )

Y = 9 44 7 39 7 92 7 5 86 7


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学生スタッフ作成

最終更新日: 2022年6月19日

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