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応用分野: 相似条件

相似条件

■相似な立体の表面積比

相似な立体で,対応する部分の長さが k 倍なら,表面積は k 2 倍である.

証明

一例として,円柱の場合について証明する.

下図において,円柱 Q Q は相似である.

Q Qの相似比が 1:k のとき, Q の表面積を SQ の表面積を S とおく.

         

S=2πrh ・・・・・・(1)

S=2πkrkh = k 2 2πrh ・・・・・・(2)  

(1),(2)より

S:S=1: k 2

が成り立つ.

 

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最終更新日2023年10月3日

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