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応用分野: 相似条件

相似条件

■相似な平面図形の面積比

相似な三角形で,対応する部分の長さが k 倍なら,面積は k 2 倍である.

証明

ABC A B C が相似 で, ABC A B C の相似比が 1:k のとき, ABC の面積を S A B C の面積を S' とおく.

 

三角形の面積の公式より

S= 1 2 absinC  ・・・・・・(1)

S = 1 2 kakbsin C  ・・・・・・(2)

(2)を計算すると

S = k 2 1 2 absinC

となり,これに(1)を代入すると

S = k 2 S

となる.よって

S: S =1: k 2

となる.

 

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最終更新日: 2023年10月3日

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