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${\displaystyle cos\theta =c}$ の求め方

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■解説

単位円 を用いて $\theta$を求める． ただし，$\theta$の範囲は${\displaystyle 0\leqq \theta \leqq \pi }$ とする．

単位円では ${\displaystyle cos\theta }$ の値はx 座標に相当する．よって

1. まず，下図のようにx 軸上のc の値でy 軸に平行な線を引き，単位円との交点を${\displaystyle \text{P}}$ ，${\displaystyle \text{Q}}$ とし，${\displaystyle \text{P}}$ ，${\displaystyle \text{Q}}$ から x 軸に下ろした垂線の足をそれぞれ${\displaystyle \text{R}}$ ，${\displaystyle \text{S}}$ とする．
2. 次に，線分${\displaystyle \text{OP}}$，${\displaystyle \text{OQ}}$を引き，x となす角を${\displaystyle {\theta }_1}$ ，${\displaystyle {\theta }_2}$ とおき，直角三角形${\displaystyle \text{OPR}}$，${\displaystyle \text{OQS}}$の内角を求め，${\displaystyle {\theta }_1}$ ，${\displaystyle {\theta }_2}$ を算出する．（三角形${\displaystyle \text{OPR}}$は${\displaystyle \text{OP}=1}$ ，${\displaystyle \text{RP}=a}$ の直角三角形 ）
3. 更に，θの範囲を単位円上に記入する．(下図の場合は赤線で示してある）．

以上より，下の図の場合は ，$\theta$の変域内にある${\displaystyle {\theta }_1}$が${\displaystyle cos\theta =c}$ の解となる．

 

参考として，単位円を90°回転したものと ${\displaystyle cos\theta }$ のグラフとの関係を示しめす．

 

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最終更新日： 2023年3月3日

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