第k 項でk を分母に含む計算差の形にして隣合う項がお互いに打ち消すようにする

例：
$3$\displaystyle{{\sum }\limits_{ k=1 }^{n} \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} k $ k+1 $ \hspace{2}} }$

$3$\displaystyle{{\sum }\limits_{ k=1 }^{n} \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} k $ k+1 $ $ k+2 $ \hspace{2}} }$

$3$\displaystyle{{\sum }\limits_{ k=1 }^{n} \frac{\hspace{2} k- 1 \hspace{2}}{\hspace{2} k! \hspace{2}} }$

　　　　
例：
$3$\displaystyle{\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} k $ k+1 $ \hspace{2}}=\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}k\hspace{2}}- \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} k+1 \hspace{2}}}$ 　(部分分数分解のページを参照)
$3$\displaystyle{\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} k $ k+1 $ $ k+2 $ \hspace{2}}=\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}} \{ \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} k $ k+1 $ \hspace{2}}- \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} $ k+1 $ $ k+2 $ \hspace{2}} \} }$

$3$\displaystyle{\frac{\hspace{2} k- 1 \hspace{2}}{\hspace{2} k! \hspace{2}}=\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} $ k- 1 $ ! \hspace{2}}- \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} k! \hspace{2}}}$ 　

漸化式の一般的なとき方このページを見てね

初版：2004年5月20日，最終更新日： 2007年12月13日

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