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最小値の計算

■問題

 のとき,

 の最小値とそのときの の値をを求めよ。

■答

最小値は,   のとき,    となる。

■解説

の関係を用いて文字を減らす。今回は,

 

として, を消去する。

 ・・・・・・(1)

(1)を について整理し,平方完成していく( に関して平方完成し,次に定数項( を含まない項)を に関して平方完成する)と,

与式 

   
   
   
    ・・・・・・(2)  
 

が得られる。最小値は,

 のとき,  

となる。すなわち,最小値は

  のとき,  

となる。

ホーム>>カテゴリー分類>>関数>>2次関数に関する問題>>最小値の計算

初版:2004年11月19日,最終更新日: 2010年11月11日

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