問題を解くのに必要な知識を確認するにはこのグラフ図を利用してください.

直線の方程式に関する問題

■問題

空間座標上の点 A 2,3,1 を通り, 3,2,2 に平行な直線の方程式を求めよ.

■答

x2 3 = y3 2 = z1 2

■ヒント

P ( x 0 , y 0 , z 0 ) を通り, d = ( l , m , n ) に平行な直線の方程式

x x 0 l = y y 0 m = z z 0 n

を用いる.

■解説

点Pの座標は ( 2,3,1 ) d =(l,m,n)=(3,2,2) より

x x 0 l = y y 0 m = z z 0 n

に代入すると

x2 3 = y3 2 = z1 2

となる.これが求める直線の方程式である. 

●補足●

媒介変数 t を用いた直線の方程式

x = x 0 + t l y = y 0 + t m z = z 0 + t n  媒介変数 t を用いた直線の方程式)

で表される. よって

( x , y , z ) = ( 2 , 3 , 1 ) + t ( 3 , 2 , 2 )

x = 3 t + 2 y = 2 t + 3 z = 2 t + 1

となる.各成分を t について解くと

t = x 2 3 t = y 3 2 t= z1 2

となり, t は共通なので

t= x2 3 = y3 2 = z1 2

すなわち,

x2 3 = y3 2 = z1 2

となり,媒介変数を用いない場合の直線の方程式が得られる.

 

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学生スタッフ作成
最終更新日: 2023年2月14日

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