問題を解くのに必要な知識を確認するにはこのグラフ図を利用してください.

直線の方程式に関する問題

■問題

空間座標上の点 A 1,1,1 を通り, 1,2,3 に平行な直線の方程式を求めよ.

■答

x 1 = y 1 2 = z 1 3

■ヒント

P ( x 0 , y 0 , z 0 ) を通り, d = ( l , m , n ) に平行な直線の方程式

x x 0 l = y y 0 m = z z 0 n

を用いる.

■解説

点Pの座標は ( 1 , 1 , 1 ) d = ( l , m , n ) = ( 1 , 2 , 3 ) より

x x 0 l = y y 0 m = z z 0 n

に代入すると

x 1 = y 1 2 = z 1 3

となる.これが求める直線の方程式である.

●補足●

媒介変数 t を用いた直線の方程式は

x = x 0 + t l y = y 0 + t m z = z 0 + t n      (媒介変数 t を用いた直線の方程式)

と示すことができる.

( x , y , z ) = ( 1 , 1 , 1 ) + t ( 1 , 2 , 3 )

x=t+1 y=2t+1 z=3t+1

t=x1 t= y1 2 t= z1 3

上式の連立方程式を解くと

x1= y1 2 = z1 3  

となる. 

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学生スタッフ
最終更新日: 2023年2月14日

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