2階定数係数同次微分方程式
の一般解は,特性方程式 の解によって以下のようになる.
(2)実数解 (重解)の場合
特性方程式が重解 をもつ場合,特性方程式 は
と表わせる.よって,微分演算子を用いると,2階定数係数同次微分方程式は
となる. を使って書き換えると次のようになる.
ここで,微分演算子の基本公式
⇒詳細
を利用すると,
よって,
ここで とおくと
つまり,
これを積分すると
となり,もう一度積分すると
となる(ただし , は任意定数).よって
両辺に かけると
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学生スタッフ作成
最終更新日:
2023年6月12日