導出

定数係数線形微分方程式

${\displaystyle f\left(D\right)y=k{e}^{ax}}$

について

(1)   ${\displaystyle f\left(a\right)\ne 0}$ ならば，この微分方程式は ${\displaystyle y=A{e}^{ax}}$ という形の特殊解をもつ．

■導出

${\displaystyle f\left(D\right)y=k{e}^{ax}}$

両辺を${\displaystyle f\left(D\right)}$ で割ると

${\displaystyle y=\frac{1}{f\left(D\right)}k{e}^{ax}}$

逆演算子の公式より

${\displaystyle y=k\frac{1}{f\left(D\right)}{e}^{ax}}$

${\displaystyle f\left(a\right)\ne 0}$ より(逆演算子の公式を参照)

${\displaystyle y=k\frac{1}{f\left(a\right)}{e}^{ax}}$

${\displaystyle \frac{k}{f\left(a\right)}=A}$ とおくと

${\displaystyle y=A{e}^{ax}}$

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最終更新日： 2024年5月17日