非同次項が${\displaystyle e^{ax}}$ のとき

定数係数線形微分方程式

${\displaystyle y^{\left(n\right)}+A_{n-1}{y}^{\left(n-1\right)}+\cdots +A_1{y}^{\prime }+A_{0}y}$${\displaystyle =k{e}^{ax}}$

微分演算子 ${\displaystyle f\left(D\right)}$ を用いて書き換えると

${\displaystyle f\left(D\right)y=k{e}^{ax}}$

について

(1)  ${\displaystyle f\left(a\right)\ne 0}$ ならば，この微分方程式は

(2)  ${\displaystyle f\left(a\right)=0}$ であり ， ${\displaystyle t=a}$ が特性方程式 ${\displaystyle f\left(t\right)=0}$ の1重の解であれば，この微分方程式は

 

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最終更新日： 2023年6月13日