次数下げの計算の証明
1行目において,
成分以外の成分が全て0の場合(
,
),
行列式の定義より,
と表される.,行列式の項の中で,
,,・・・,を含む項は全て
となる.
よって,
与式
となる.
は
から
の間の整数で重複しない.置換の下段左端が
になっていることに注意する.
が全ての項の共通因数になるのでくくりだすことができる.よって,
となる.置換の左端の対が
で変化しないので,
が成り立つ.よって,
となる.行列式の定義より,
となる.
以上より,
……(1)
が成り立つ.
また,1列目において,
成分以外の成分が全て0の場合(
,
),
より,
となる.上記(1)より
となる.
より
となる.したがって,
……(2)
が成り立つ.
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最終更新日:
2023年7月10日