三角形 ABC の頂点 A の位置ベクトルを a → ，頂点 B の位置ベクトルを b → ，頂点 C の位置ベクトルを c → とすると，三角形 ABC の重心の位置ベクトル g → は
g → = 1 3 a → + b → + c →
である．
参考：三角形の重心の問題
三角形の重心は，辺 BC の中点を A ′ とすると，重心 G は線分 A A ′ を 2:1 に内分する点である．よって，重心 G の位置ベクトル g → は
g → = a → + AG →
= a → + 2 3 A A ′ →
= a → + 2 3 AC → + C A ′ →
= a → + 2 3 AC → + 1 2 CB →
= a → + 2 3 c → − a → + 1 2 b → − c →
= a → + 2 3 1 2 c → − a → + 1 2 b →
= a → + 1 3 c → − 2 3 a → + 1 3 b →
= 1 3 a → + b → + c →
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最終更新日 2025年11月2日
