演習問題

${\displaystyle \overrightarrow{a}=\left(4,1,3\right)}$ ，${\displaystyle \overrightarrow{b}=\left(1,2,1\right)}$ ，${\displaystyle \overrightarrow{c}=\left(2,-1,2\right)}$ の外積 ${\displaystyle \overrightarrow{a}\times \left(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\right)}$ を求めよ．

${\displaystyle \overrightarrow{a}=\left(5,3,-2\right)}$ ，${\displaystyle \overrightarrow{b}=\left(1,-1,-4\right)}$ ，${\displaystyle \overrightarrow{c}=\left(-6,2,-3\right)}$ の外積 ${\displaystyle \overrightarrow{a}\times \left(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\right)}$ を求めよ．

${\displaystyle \overrightarrow{a}=\left(5,3,-2\right)}$ ，${\displaystyle \overrightarrow{b}=\left(1,-1,-4\right)}$ ，${\displaystyle \overrightarrow{c}=\left(-6,2,-3\right)}$ の外積 ${\displaystyle \overrightarrow{a}\times \left(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\right)}$ を求めよ．

${\displaystyle \overrightarrow{a}=\left(5,3,-2\right)}$ ，${\displaystyle \overrightarrow{b}=\left(1,-1,-4\right)}$ ，${\displaystyle \overrightarrow{c}=\left(-6,2,-3\right)}$ の外積 ${\displaystyle \overrightarrow{a}\times \left(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\right)}$ を求めよ．

空間座標上の点${\displaystyle \text{A}\left(2,3,1\right)}$ を通り，${\displaystyle \left(3,2,2\right)}$ に平行な直線の方程式を求めよ．

空間座標上の点${\displaystyle \text{A}\left(2,3,1\right)}$ を通り，${\displaystyle \left(3,2,2\right)}$ に平行な直線の方程式を求めよ．

空間座標上の点${\displaystyle \text{A}\left(1,1,1\right)}$ を通り，${\displaystyle \left(1,-2,3\right)}$ に平行な直線の方程式を求めよ．

空間座標上の点${\displaystyle \text{A}\left(1,1,1\right)}$ を通り，${\displaystyle \left(1,-2,3\right)}$ に平行な直線の方程式を求めよ．

２つの平面 ${\displaystyle x-2y=4}$ ,${\displaystyle y-3z=5}$ が交わることによって生じる直線(交線)の方程式を求めよ．

２つの平面 ${\displaystyle x-2y=4}$ ,${\displaystyle y-3z=5}$ が交わることによって生じる直線(交線)の方程式を求めよ．

空間座標上の点 ${\displaystyle \text{A}\left(1,0,2\right)}$ を通り， ${\displaystyle \overrightarrow{n}=\left(1,3,2\right)}$ に垂直な平面の方程式を求めよ．

空間座標上の点 ${\displaystyle \text{A}\left(1,0,2\right)}$ を通り， ${\displaystyle \overrightarrow{n}=\left(1,3,2\right)}$ に垂直な平面の方程式を求めよ．

空間座標上の3点${\displaystyle \text{A}\left(1,1,-2\right)}$ ，${\displaystyle \text{B}\left(1,-1,2\right)}$ ，${\displaystyle \text{C}\left(2,2,1\right)}$ を通る平面の方程式を求めよ．

空間座標上の3点${\displaystyle \text{A}\left(1,1,-2\right)}$ ，${\displaystyle \text{B}\left(1,-1,2\right)}$ ，${\displaystyle \text{C}\left(2,2,1\right)}$ を通る平面の方程式を求めよ．

空間座標上の3点${\displaystyle \text{A}\left(1,1,-2\right)}$ ，${\displaystyle \text{B}\left(1,-1,2\right)}$ ，${\displaystyle \text{C}\left(2,2,1\right)}$ を通る平面の方程式を求めよ．

空間座標上の3点${\displaystyle \text{A}\left(2,1,2\right)}$ ，${\displaystyle \text{B}\left(1,3,1\right)}$ ，${\displaystyle \text{C}\left(1,-1,2\right)}$ を頂点とする三角形の面積を求めよ．

空間座標上の3点${\displaystyle \text{A}\left(2,1,2\right)}$ ，${\displaystyle \text{B}\left(1,3,1\right)}$ ，${\displaystyle \text{C}\left(1,-1,2\right)}$ を頂点とする三角形の面積を求めよ．

空間座標上の3点${\displaystyle \text{A}\left(2,1,2\right)}$ ，${\displaystyle \text{B}\left(1,3,1\right)}$ ，${\displaystyle \text{C}\left(1,-1,2\right)}$ を頂点とする三角形の面積を求めよ．

空間座標上の3点${\displaystyle \text{A}\left(1,2,0\right)}$ ，${\displaystyle \text{B}\left(3,0,1\right)}$ ，${\displaystyle \text{C}\left(0,1,4\right)}$ を通る平面の方程式を求めよ．

空間座標上の3点${\displaystyle \text{A}\left(1,2,0\right)}$ ，${\displaystyle \text{B}\left(3,0,1\right)}$ ，${\displaystyle \text{C}\left(0,1,4\right)}$ を通る平面の方程式を求めよ．

空間座標上の3点${\displaystyle \text{A}\left(1,2,0\right)}$ ，${\displaystyle \text{B}\left(3,0,1\right)}$ ，${\displaystyle \text{C}\left(0,1,4\right)}$ を通る平面の方程式を求めよ．

空間座標上の3点${\displaystyle \text{A}\left(-2,1,3\right)}$ ，${\displaystyle \text{B}\left(-3,1,4\right)}$ ，${\displaystyle \text{C}\left(-3,3,5\right)}$ を頂点とする三角形の面積を求めよ．

空間座標上の3点${\displaystyle \text{A}\left(-2,1,3\right)}$ ，${\displaystyle \text{B}\left(-3,1,4\right)}$ ，${\displaystyle \text{C}\left(-3,3,5\right)}$ を頂点とする三角形の面積を求めよ．

空間座標上の3点${\displaystyle \text{A}\left(-2,1,3\right)}$ ，${\displaystyle \text{B}\left(-3,1,4\right)}$ ，${\displaystyle \text{C}\left(-3,3,5\right)}$ を頂点とする三角形の面積を求めよ．

${\displaystyle 3}$ 点 ${\displaystyle \text{A}\left(3,1,0\right)}$ ， ${\displaystyle \text{B}\left(2,0,1\right)}$ ， ${\displaystyle \text{C}\left(0,1,1\right)}$ がある．以下の問に答えよ．

(1) ${\displaystyle \overrightarrow{\text{AB}}}$ ， ${\displaystyle \overrightarrow{\text{AC}}}$ を求めよ．

(2) ${\displaystyle \angle \text{BAC}=\theta }$ とする． ${\displaystyle \cos \theta }$ の値を求めよ．

(3) ${\displaystyle \overrightarrow{\text{AB}}}$ に平行で大きさが ${\displaystyle 1}$ のベクトル ${\displaystyle \overrightarrow{a}}$ を求めよ．

(4) ${\displaystyle 2}$ 点 ${\displaystyle \text{A}}$ ， ${\displaystyle \text{B}}$ を通る直線の方程式を求めよ．

(5) ${\displaystyle \overrightarrow{\text{AB}}\times \overrightarrow{\text{AC}}}$ を求めよ．

(6) ${\displaystyle 3}$ 点 ${\displaystyle \text{A}}$ ， ${\displaystyle \text{B}}$ ， ${\displaystyle \text{C}}$ を通る平面の方程式を求めよ．

(7) ${\displaystyle △\text{ABC}}$ の面積を求めよ．

${\displaystyle 3}$ 点 ${\displaystyle \text{A}\left(3,1,0\right)}$ ， ${\displaystyle \text{B}\left(2,0,1\right)}$ ， ${\displaystyle \text{C}\left(0,1,1\right)}$ がある．以下の問に答えよ．

(1) ${\displaystyle \overrightarrow{\text{AB}}}$ ， ${\displaystyle \overrightarrow{\text{AC}}}$ を求めよ．

(2) ${\displaystyle \angle \text{BAC}=\theta }$ とする． ${\displaystyle \cos \theta }$ の値を求めよ．

(3) ${\displaystyle \overrightarrow{\text{AB}}}$ に平行で大きさが ${\displaystyle 1}$ のベクトル ${\displaystyle \overrightarrow{a}}$ を求めよ．

(4) ${\displaystyle 2}$ 点 ${\displaystyle \text{A}}$ ， ${\displaystyle \text{B}}$ を通る直線の方程式を求めよ．

(5) ${\displaystyle \overrightarrow{\text{AB}}\times \overrightarrow{\text{AC}}}$ を求めよ．

(6) ${\displaystyle 3}$ 点 ${\displaystyle \text{A}}$ ， ${\displaystyle \text{B}}$ ， ${\displaystyle \text{C}}$ を通る平面の方程式を求めよ．

(7) ${\displaystyle △\text{ABC}}$ の面積を求めよ．

${\displaystyle 3}$ 点 ${\displaystyle \text{A}\left(3,1,0\right)}$ ， ${\displaystyle \text{B}\left(2,0,1\right)}$ ， ${\displaystyle \text{C}\left(0,1,1\right)}$ がある．以下の問に答えよ．

(1) ${\displaystyle \overrightarrow{\text{AB}}}$ ， ${\displaystyle \overrightarrow{\text{AC}}}$ を求めよ．

(2) ${\displaystyle \angle \text{BAC}=\theta }$ とする． ${\displaystyle \cos \theta }$ の値を求めよ．

(3) ${\displaystyle \overrightarrow{\text{AB}}}$ に平行で大きさが ${\displaystyle 1}$ のベクトル ${\displaystyle \overrightarrow{a}}$ を求めよ．

(4) ${\displaystyle 2}$ 点 ${\displaystyle \text{A}}$ ， ${\displaystyle \text{B}}$ を通る直線の方程式を求めよ．

(5) ${\displaystyle \overrightarrow{\text{AB}}\times \overrightarrow{\text{AC}}}$ を求めよ．

(6) ${\displaystyle 3}$ 点 ${\displaystyle \text{A}}$ ， ${\displaystyle \text{B}}$ ， ${\displaystyle \text{C}}$ を通る平面の方程式を求めよ．

(7) ${\displaystyle △\text{ABC}}$ の面積を求めよ．

${\displaystyle 3}$ 点 ${\displaystyle \text{A}\left(3,1,0\right)}$ ， ${\displaystyle \text{B}\left(2,0,1\right)}$ ， ${\displaystyle \text{C}\left(0,1,1\right)}$ がある．以下の問に答えよ．

(1) ${\displaystyle \overrightarrow{\text{AB}}}$ ， ${\displaystyle \overrightarrow{\text{AC}}}$ を求めよ．

(2) ${\displaystyle \angle \text{BAC}=\theta }$ とする． ${\displaystyle \cos \theta }$ の値を求めよ．

(3) ${\displaystyle \overrightarrow{\text{AB}}}$ に平行で大きさが ${\displaystyle 1}$ のベクトル ${\displaystyle \overrightarrow{a}}$ を求めよ．

(4) ${\displaystyle 2}$ 点 ${\displaystyle \text{A}}$ ， ${\displaystyle \text{B}}$ を通る直線の方程式を求めよ．

(5) ${\displaystyle \overrightarrow{\text{AB}}\times \overrightarrow{\text{AC}}}$ を求めよ．

(6) ${\displaystyle 3}$ 点 ${\displaystyle \text{A}}$ ， ${\displaystyle \text{B}}$ ， ${\displaystyle \text{C}}$ を通る平面の方程式を求めよ．

(7) ${\displaystyle △\text{ABC}}$ の面積を求めよ．

${\displaystyle 3}$ 点 ${\displaystyle \text{A}\left(3,1,0\right)}$ ， ${\displaystyle \text{B}\left(2,0,1\right)}$ ， ${\displaystyle \text{C}\left(0,1,1\right)}$ がある．以下の問に答えよ．

(1) ${\displaystyle \overrightarrow{\text{AB}}}$ ， ${\displaystyle \overrightarrow{\text{AC}}}$ を求めよ．

(2) ${\displaystyle \angle \text{BAC}=\theta }$ とする． ${\displaystyle \cos \theta }$ の値を求めよ．

(3) ${\displaystyle \overrightarrow{\text{AB}}}$ に平行で大きさが ${\displaystyle 1}$ のベクトル ${\displaystyle \overrightarrow{a}}$ を求めよ．

(4) ${\displaystyle 2}$ 点 ${\displaystyle \text{A}}$ ， ${\displaystyle \text{B}}$ を通る直線の方程式を求めよ．

(5) ${\displaystyle \overrightarrow{\text{AB}}\times \overrightarrow{\text{AC}}}$ を求めよ．

(6) ${\displaystyle 3}$ 点 ${\displaystyle \text{A}}$ ， ${\displaystyle \text{B}}$ ， ${\displaystyle \text{C}}$ を通る平面の方程式を求めよ．

(7) ${\displaystyle △\text{ABC}}$ の面積を求めよ．

${\displaystyle 3}$ 点 ${\displaystyle \text{A}\left(3,1,0\right)}$ ， ${\displaystyle \text{B}\left(2,0,1\right)}$ ， ${\displaystyle \text{C}\left(0,1,1\right)}$ がある．以下の問に答えよ．

(1) ${\displaystyle \overrightarrow{\text{AB}}}$ ， ${\displaystyle \overrightarrow{\text{AC}}}$ を求めよ．

(2) ${\displaystyle \angle \text{BAC}=\theta }$ とする． ${\displaystyle \cos \theta }$ の値を求めよ．

(3) ${\displaystyle \overrightarrow{\text{AB}}}$ に平行で大きさが ${\displaystyle 1}$ のベクトル ${\displaystyle \overrightarrow{a}}$ を求めよ．

(4) ${\displaystyle 2}$ 点 ${\displaystyle \text{A}}$ ， ${\displaystyle \text{B}}$ を通る直線の方程式を求めよ．

(5) ${\displaystyle \overrightarrow{\text{AB}}\times \overrightarrow{\text{AC}}}$ を求めよ．

(6) ${\displaystyle 3}$ 点 ${\displaystyle \text{A}}$ ， ${\displaystyle \text{B}}$ ， ${\displaystyle \text{C}}$ を通る平面の方程式を求めよ．

(7) ${\displaystyle △\text{ABC}}$ の面積を求めよ．