演習問題

次の式のグラフを描け．

${\displaystyle y=2^x}$

次の式のグラフを描け．

${\displaystyle y={\left(\frac{1}{2}\right)}^x}$

図は $y=3$ を漸近線とする指数関数のグラフである．グラフを表す関数の式を求めよ．

次の式のグラフを描け．

${\displaystyle y={log}_{2}x}$

次の式のグラフを描け．

${\displaystyle y={log}_{\frac{1}{2}}x}$

図は $x=-1$ を漸近線とする対数関数のグラフである．グラフを表す関数の式を求めよ．

関数 ${\displaystyle y=\frac{1}{x-2}}$ について，定義域と値域を答え，さらに $x$ が $a$ から ${\displaystyle a+1}$ まで変化したとき 関数の値の変化量 ${\displaystyle \Delta y}$ を求めよ．${\displaystyle f\left(x\right)=\frac{1}{x-2}}$ とおくと，${\displaystyle \Delta y=f\left(a+1\right)-f\left(a\right)}$ となる．

双曲線

$x^2-y^2=1$

の中心，頂点，漸近線，焦点，離心率を求め，その双曲線を描け．

双曲線 ${\displaystyle \frac{{\left(x-1\right)}^2}{4}-\frac{{\left(y+2\right)}^2}{4}=1}$ のグラフを描け（漸近線も入れよ）．さらに，頂点座標を求めよ．

双曲線 ${\displaystyle \frac{{\left(x+1\right)}^2}{4}-\frac{{\left(y-2\right)}^2}{4}=-1}$ のグラフを描け(漸近線も入れよ)．さらに，頂点座標を求めよ．