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応用分野: 指数関数の底の変換の仕方指数と対数の関係式対数の定義指数関数指数関数の性質(a>1)指数関数(0<a<1)続きを見る
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指数関数

a>0 a1  とするとき, x の関数

y= a x

a を底とする指数関数という.

(任意の x  に対して a x  の値が定まるので, a x  は x の関数である)

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■指数関数の性質

a>1  の場合 詳細 

  • x の値が増加すれば, y  の値も増加する 単調増加である(単調増加関数).

    すなわち,

    x 1 > x 2 a x 1 > a x 2  

    (大小関係はかわらない)

    x の値が減少すると,グラフは x  軸に限りなく近づく( x  軸が漸近線)

0<a<1  の場合 詳細

  • x の値が増加すれば, y  の値は減少する 単調減少である(単調減少関数). 

    すなわち,

    x 1 > x 2 a x 1 < a x 2  

    (大小関係は逆になる)

    x の値が増加すると,グラフは x  軸に限りなく近づく( x  軸が漸近線)

●共通する特徴

  • 定義域:実数全体 , 値域:正の数全体

  • グラフは点 ( 0,1 )  を通る.

  • a x 1 = a x 2 x 1 = x 2   ( y= a x  は単調増加あるいは単調減少するので, x と y は1対1の関係であることによる. )

  • y= a x  と y= ( 1 a ) x  すなわち,y= a x  と y= a x  は x  軸に対して対称である.

具体的な指数関数のグラフを示す.

 

 

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最終更新日: 2024年5月17日

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