演習問題

図が示すように，水平面に固定された台の粗い斜面の点 ${\displaystyle \text{O}}$ に質量 ${\displaystyle 5.00\text{kg}}$ の物体を静かに置いたところ，物体は滑り出し下端の点 ${\displaystyle \text{P}}$ に達した．点 ${\displaystyle \text{O}}$ から下した鉛直線と水平面との交点を ${\displaystyle \text{Q}}$ とすると， ${\displaystyle \text{OQ}}$ 間の距離は ${\displaystyle 3.00\text{m}}$ ， ${\displaystyle \text{PQ}}$ 間の距離は ${\displaystyle 4.00\text{m}}$ であった．物体には重力 ${\displaystyle \mathit{w}}$ と斜面からの垂直抗力 ${\displaystyle \mathit{n}}$ が作用するほか，物体が斜面を滑っている間，物体と斜面の間には動摩擦力 ${\displaystyle \mathit{f}}$ が作用し，その大きさは ${\displaystyle \mathrm{ }\left|\mathit{f}\right|=21.4\text{N}}$ である．また，重力加速度の大きさを ${\displaystyle g=9.80{\text{m/s}}^{\text{2}}}$ とする．

図のように，水平であらい床面上にある質量 ${\displaystyle m[\text{kg}]}$ の荷物を水平から ${\displaystyle \theta }$ の方向に綱で引いた．綱の張力の大きさ ${\displaystyle F\text{[N]}}$ が ${\displaystyle F_0\text{[N]}}$ を超すと同時に荷物は滑り出した．荷物と床面との間の静止摩擦係数を ${\displaystyle \mu }$ ，動摩擦係数を ${\displaystyle {\mu }^{\prime }}$ ，重力加速度の大きさを ${\displaystyle g[{\text{m/s}}^2]}$ とする．

図1

質量 ${\displaystyle 16\text{kg}}$ の物体が力を受けて ${\displaystyle x}$ 軸上を移動する．このとき，物体に作用する力の ${\displaystyle x}$ 成分 ${\displaystyle F_x}$ は，右図のように物体の位置 ${\displaystyle x}$ とともに変化する．物体は ${\displaystyle x=0}$ から ${\displaystyle x=9.0\text{m}}$ まで移動し，${\displaystyle x=0}$ から ${\displaystyle x=3.0\text{m}}$ までの間に作用する力は

${\displaystyle F_x=-\frac{{\left(x-3.0\right)}^2}{3}+3.0}$

滑らかで水平な床の上で，はじめ速さ ${\displaystyle \text{2}\text{.0}\text{m/s}}$ で運動していた質量 ${\displaystyle \text{2}\text{.0}\text{kg}}$ の小物体に，その進む向きと同じ向きに一定の力を加え続けて ${\displaystyle \text{4}\text{.0}\text{m}}$ 移動させたところ，物体の速度が ${\displaystyle \text{8}\text{.0}\text{m/s}}$ になった．物体に加えた一定の力の大きさ ${\displaystyle F\text{[N]}}$

質量 ${\displaystyle m\left[\text{kg}\right]}$ のある小球を，地上から高さ ${\displaystyle h\left[\text{m}\right]}$ の位置で速さ ${\displaystyle v_0\left[\text{m/s}\right]}$ で鉛直上向きに投げ上げた． ただし，重力加速度の大きさを ${\displaystyle g\left[{\text{m/s}}^{\text{2}}\right]}$ として，空気抵抗は無視できるものとする．また，地上を位置エネルギーの基準とする．