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鉛直面内で回転運動できるように点 O で固定した棒の先端に質量 の質点を取り付けた単振り子について,図のように点 O を原点として,鉛直面内の鉛直下向きに 軸,水平方向に 軸をとり, 軸から測った棒の角度を とする(図の反時計回りに回転する角の向きを正にとる).質点が円周に沿って運動するとこの角度は時々刻々変化するため, は時間の関数 である.
棒の長さ(質点の回転半径)を とすると, 成分も含めた質点 P の位置は
- - - (1)
と表せるので,質点の速度 は
- - - (2)
となる.したがって,点 O のまわりの質点のもつ角運動量 は
- - - (3)
となる(ここで,スカラー量 は棒の長さであり,角運動量 の大きさではないことに注意).一方,質点に作用する力 は重力 と棒からの力 との合力であり,棒からの力 は位置ベクトル と平行である( )ので,点 O のまわりの力のモーメント は
- - - (4)
となる.回転運動の法則 より
- - - (5)
であるので, 成分を取り出して両辺を で割ると,単振り子の運動方程式(の接線方向成分)
- - - (6)
が得られる.