斜面を滑る物体の運動
角度
30°
のなめらかな斜面がある．図のように斜面下向きに
x
軸の正の向きとする．はじめ
0 m
の位置に静止している質量
2.0 kg
の物体が，斜面を滑り落ちた．ただし，重力加速度の大きさを
9.8
m/s
2
とする．
(1)
物体にはたらく重力の
x
軸方向の大きさを求めよ．
物体にはたらく重力を，
x
軸と
x
軸に対して垂直な方向に分解すると，
.png)
m=2.0 kg
mgsin
30o
=
2.0×9.8×
12
=9.8 N
閉じる
(2)
時刻
t 〔s〕
の物体の
x
軸方向の加速度を
a 〔
m/s
2
〕
とし，ニュートンの運動方程式をたてよ．また，時刻
t 〔s〕
の加速度
a 〔
m/s
2
〕
を求めよ．
ma=mgsin30o
より
2.0a=9.8
したがって，
a=4.9
m/s
2
閉じる
(3)
時刻
t
〔s〕
の速度
v 〔m/s〕
を求めよ．
v=
∫adt
=∫4.9dt
=4.9t+C
t=0 s
のとき
v=0 m/s
なので
0=0+C
よって
C=0
v=4.9t 〔m/s〕
閉じる
(4)
時刻
t
〔s〕
の位置
x 〔m/s〕
を求めよ．
x=
∫
vdt
=
∫
4.9tdt
=
1
2
4.9
t
2
+C
t=0 s
のとき
x=0 m
なので
0=0+C
．よって
C=0
x=
1
2
4.9
t
2
=2.45
t
2
〔m〕
閉じる
(5)
時刻
2.0 s
の位置と速度を求めよ．
x
=2.45×
2.0
2
=9.8 m
v=4.9×2.0=9.8 m/s
閉じる
ホーム>>物理演習問題>>力学>>運動>>速度・加速度>>斜面を滑る物体の運動
学生スタッフ作成
|
