斜面を滑る物体の運動

物体にはたらく重力を， ${\displaystyle x}$ 軸と ${\displaystyle x}$ 軸に対して垂直な方向に分解すると，

${\displaystyle m=2.0\text{kg}}$
${\displaystyle mg\sin {30}^{\text{o}}=2.0\times 9.8\times \frac{1}{2}=9.8\text{N}}$

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${\displaystyle ma=mg\sin {30}^{\text{o}}}$  より  ${\displaystyle 2.0a=9.8}$
したがって， ${\displaystyle a=4.9{\text{m/s}}^{\text{2}}}$

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${\displaystyle v=\int adt=\int 4.9dt=4.9t+C}$
${\displaystyle t=0\text{s}}$  のとき  ${\displaystyle v=0\text{m/s}}$  なので  ${\displaystyle 0=0+C}$  よって  ${\displaystyle C=0}$
${\displaystyle v=4.9t〔\text{m/s}〕}$

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${\displaystyle x=\int vdt=\int 4.9tdt=\frac{1}{2}4.9t^2+C}$
${\displaystyle t=0\text{s}}$  のとき  ${\displaystyle x=0\text{m}}$  なので  ${\displaystyle 0=0+C}$ ．よって  ${\displaystyle C=0}$
${\displaystyle x=\frac{1}{2}4.9t^2=2.45t^2〔\text{m}〕}$

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${\displaystyle x=2.45\times {2.0}^2=9.8\text{m}}$
${\displaystyle v=4.9\times 2.0=9.8\text{m/s}}$

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