回転しながら落下する円板

トルクとは回転軸のまわりの力のモーメントのことであり，一般にはベクトル量であるが，固定軸のまわりの回転を考える場合，トルクをベクトル表記するのではなく，トルクの大きさに回転の向きを示す正負の符号をつけて表すことが多い．ここではその表記に従い，反時計回りを正，時計回りを負とする．
トルクの大きさは（力）×（うでの長さ）で表され，この問題の場合，うでの長さは円板の中心から力の作用線までの距離であり，円板にはたらく力は重力と張力のみである．重力は一様な円板の中心（質量中心）にはたらくとみなせるので，円板の中心から重力の作用線までの距離はゼロである．張力は図に示すように円板の縁の接線方向にはたらくので，円板の中心から張力の作用線までの距離は ${\displaystyle R}$ であり，円板を反時計回りに回転させようとする．したがって，総トルクは

${\displaystyle Mg\times 0+S\times R=RS}$

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角加速度 ${\displaystyle \alpha }$ が一定であるとき，時刻 ${\displaystyle t}$ における角速度 ${\displaystyle \omega }$ は，${\displaystyle \omega ={\displaystyle \int \alpha }dt={\omega }_0+\alpha t}$ と表せる（${\displaystyle {\omega }_0}$ は，${\displaystyle t=0}$ のときの初期角速度）．${\displaystyle {\omega }_0=0}$ であるから，

${\displaystyle \omega =0+1.5\times 2.0=3.0\text{rad/s}}$

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角度 ${\displaystyle \theta }$ は ${\displaystyle \theta ={\displaystyle \int \omega dt}}$ と表され， ${\displaystyle \left(2\right)}$ の解説より角加速度 ${\displaystyle \alpha }$ が一定であるとき，角速度 ${\displaystyle \omega ={\omega }_0+\alpha t}$ であるから，時刻${\displaystyle 0\text{s}}$ から時刻${\displaystyle 2.0\text{s}}$ の間の回転角 ${\displaystyle \Delta \theta }$ は

${\displaystyle \Delta \theta =\theta (2.0)-\theta (0)={\displaystyle {\int }_0^{2.0}\omega dt}}$ ${\displaystyle ={\displaystyle {\int }_0^{2.0}({\omega }_0+\alpha t)dt}}$ ${\displaystyle ={\left[{\omega }_{0}t+\frac{1}{2}\alpha t^2\right]}_0^{2.0}}$ ${\displaystyle =0\times 2.0+\frac{1}{2}\times 1.5\times {2.0}^2=3.0\text{rad}}$

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