微分方程式の問題

変数分離形微分方程式に関する問題

■問題

次の微分方程式一般解を求めなさい.

dy dx = 2x y

■答

y 2 + 2 x 2 = A    (ただし A は任意定数)

■ヒント

変数分離形微分方程式を参照

■解き方

dy dx = 2x y

変数分離形方程式の解法 その3 のように形式的な変形をする

両辺に dx をかけて

y d y = 2 x d x

両辺を積分すると

y d y = 2 x d x + C

積分の基本公式はこちら

1 2 y 2 = x 2 + C      (ただし C は任意定数)

両辺に2をかけて整理すると

y 2 +2 x 2 =2C0

2 C = A とおくと

y 2 + 2 x 2 = A    (ただし A0 )

ホーム>>カテゴリー分類>>微分>>微分方程式>>変数分離形微分方程式に関する問題>> dy dx = 2x y

最終更新日: 2023年1月25日