次の微分方程式の一般解を求めなさい.
dy dx =− 2x y
y 2 + 2 x 2 = A (ただし A は任意定数)
変数分離形微分方程式を参照
変数分離形方程式の解法 その3 のように形式的な変形をする
両辺に dx をかけて
y d y = − 2 x d x
両辺を積分すると
∫ y d y = ∫ − 2 x d x + C
⇒積分の基本公式はこちら
1 2 y 2 = − x 2 + C (ただし C は任意定数)
両辺に2をかけて整理すると
y 2 +2 x 2 =2C≥0
2 C = A とおくと
y 2 + 2 x 2 = A (ただし A≥0 )
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最終更新日: 2023年1月25日