変数分離形微分方程式に関する問題

■問題

次の微分方程式の一般解を求めなさい．

${\displaystyle \frac{dy}{dx}=-\frac{\cos x}{\sin y}}$

■答

${\displaystyle \cos y=\sin x+C}$

(ただし ${\displaystyle C}$ は定数)

■ヒント

変数分離形微分方程式を参照

■解き方

${\displaystyle \frac{dy}{dx}=-\frac{\cos x}{\sin y}}$

変数分離形方程式の解法 その３ のように形式的な変形をする

両辺に${\displaystyle dx}$ をかけて

${\displaystyle -\sin ydy=\cos xdx}$

両辺を積分すると

${\displaystyle {\displaystyle \int \left(-\sin y\right)}dy={\displaystyle \int \cos xdx}+C}$

⇒積分の基本公式はこちら

${\displaystyle \cos y=\sin x+C}$

(ただし ${\displaystyle C}$ は定数)

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最終更新日： 2023年6月17日