微分方程式の問題

変数分離形微分方程式に関する問題

■問題

次の微分方程式一般解を求めなさい.

dy dx = 1+ e x e xy

■答

e x e y x = C

(ただし C 任意定数)

■ヒント

変数分離形微分方程式を参照

■解き方

d y d x = 1 + e x e x y

d y d x = 1 + e x e x e y

ここで変数分離形方程式の解法 その3 のように形式的な変形をする

両辺に dx をかけて

d y = 1 + e x e x e y d x

e y d y = 1 + e x e x d x

e y d y = ( 1 e x + 1 ) d x

e y d y = ( e x + 1 ) d x

両辺を積分すると

e y d y = ( e x + 1 ) d x + C

e y d y = e x d x + d x + C

積分の基本公式はこちら

e y = e x + x + C

(ただし C は任意定数)

式を整理すると

e x e y x = C

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最終更新日: 2023年6月17日