次の微分方程式の一般解を求めなさい.
dy dx = 1+ e x e x−y
e − x − e − y − x = C
(ただし C 任意定数)
変数分離形微分方程式を参照
d y d x = 1 + e x e x − y
d y d x = 1 + e x e x e − y
ここで変数分離形方程式の解法 その3 のように形式的な変形をする
両辺に dx をかけて
d y = 1 + e x e x e − y d x
e − y d y = 1 + e x e x d x
e − y d y = ( 1 e x + 1 ) d x
e − y d y = ( e − x + 1 ) d x
両辺を積分すると
∫ e − y d y = ∫ ( e − x + 1 ) d x + C
∫ e − y d y = ∫ e − x d x + ∫ d x + C
⇒積分の基本公式はこちら
− e − y = − e − x + x + C
(ただし C は任意定数)
式を整理すると
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最終更新日: 2023年6月17日