同次形微分方程式に関する問題

${\displaystyle {\displaystyle \int \frac{v}{\sqrt{1+v^2}}dv}}$ ･･････(1)

■解

${\displaystyle 1+v^2=t}$ とおき，置換積分をする．

${\displaystyle \frac{dt}{dv}=2v}$  

${\displaystyle dt=2vdv}$

以上を(1)に代入すると

${\displaystyle {\displaystyle \int \frac{1}{2\sqrt{t}}dt}}$  

これを解くと

となる．

 

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最終更新日： 2022年5月3日