同次形微分方程式に関する問題

1. 次の微分方程式の一般解を求めよ

   • •

     ${\displaystyle \frac{dy}{dx}=\frac{y}{x}}$

     ⇒ 解答

   • •

     ${\displaystyle \frac{dy}{dx}=\frac{y^2}{x^2}}$

     ⇒ 解答

   • •

     ${\displaystyle x\frac{dy}{dx}=x+y}$

     ⇒ 解答

   • •

     ${\displaystyle xy\frac{dy}{dx}=x^2+y^2}$

     ⇒ 解答

   • •

     ${\displaystyle x-2y+3x{y}^{\prime }=0}$

     ⇒ 解答

   • •

     ${\displaystyle x{y}^{\prime }=\frac{x}{y}\sqrt{x^2+y^2}+y}$

     ⇒ 解答

   • •

     ${\displaystyle \left(xy+x^2\right)y^{\prime }=y^2}$

     ⇒ 解答

   • •

     ${\displaystyle \left(x^2+xy\right)y^{\prime }}$ ${\displaystyle =x^2+4xy+3y^2}$

     ⇒ 解答

 

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学生スタッフ作成
最終更新日： 2025年4月25日