線形微分方程式に関する問題

${\displaystyle {\displaystyle \int \left(4x\log x\right)dx}}$

■答

${\displaystyle {\displaystyle \int \left(4x\log x\right)dx}={\displaystyle \int \left\{{\left(2x^2\right)}^{\prime }\log x\right\}dx}}$  とおき，部分積分をする．

${\displaystyle {\displaystyle \int \left\{{\left(2x^2\right)}^{\prime }\log x\right\}dx}}$

${\displaystyle =2x^2\log x-{\displaystyle \int 2x^2\frac{1}{x}dx}}$

${\displaystyle =2x^2\log x-{\displaystyle \int 2xdx}}$

${\displaystyle =2x^2\log x-x^2}$

 

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最終更新日： 2026年9月29日