微分演算子,逆演算子に関する問題

微分演算子,逆演算子に関する問題

■問題

次の計算をせよ.

1 D 2 3D+2 2 x 2

■答

x 2 +3x+ 7 2

■ヒント

逆演算子部分分数に分解して解く.この公式を参照.

■解き方

1 D 2 3D+2 2 x 2

=( 1 D2 1 D1 )2 x 2

この公式を利用する

= x 2 1 D 2 + 2 x 2 1D

=( 1+ D 2 + D 2 4 ) x 2 +( 1+D+ D 2 )2 x 2

=( x 2 +x+ 1 2 )+2 x 2 +4x+4

= x 2 +3x+ 7 2

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最終更新日: 2023年6月29日