2次関数のグラフの拡大，平行移動に関する問題

■問題

2次関数${\displaystyle y=x^2}$ のグラフを原点を中心にx 軸方向に2倍，y 軸方向に−3倍した（拡大した）後，
x 軸方向に−3，y 軸方向に−2平行移動したグラフを表す関数を求めよ．

■答

${\displaystyle y=-\frac{3}{4}{\left(x+3\right)}^2-2}$

■解説

関数${\displaystyle y=f\left(x\right)}$ のグラフを原点を中心として

x 軸方向に c 倍，

y 軸方向にd 倍した後，

x 軸方向にa ，

y 軸方向にb 平行移動（移動距離は軸の正の方向を正とする）

したグラフを表す関数は

${\displaystyle \frac{y-b}{d}=f\left(\frac{x-a}{c}\right)}$ 　･･････(1)

となる．(グラフの拡大→平行移動を参照)．今回は

${\displaystyle c=2}$  ，${\displaystyle d=-3}$ ， ${\displaystyle a=-3}$  ，${\displaystyle d=-2}$

に対応する．よって${\displaystyle y=x^2}$ を

${\displaystyle x\to \frac{x-\left(-3\right)}{2}}$ ，${\displaystyle y\to \frac{y-\left(-2\right)}{-3}}$

に書き換えて

${\displaystyle \frac{y-\left(-2\right)}{-3}={\left\{\frac{x-\left(-3\right)}{2}\right\}}^2}$

${\displaystyle \frac{y+2}{-3}=\frac{{\left(x+3\right)}^2}{4}}$

${\displaystyle y=-\frac{3}{4}{\left(x+3\right)}^2-2}$

となる．これが求める関数である．

 

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最終更新日： 2024年9月13日