解の公式の問題

■問題

次の2次方程式の解を解の公式を用いて求めよ．

${\displaystyle 2x^2-3x+5=0}$

■答

実数解なし

解を複素数の範囲にまで拡張すると

${\displaystyle x=\frac{3\pm \sqrt{31}i}{4}}$

■解き方

${\displaystyle \{\begin{array}{c}a=2\\ b=-3\\ c=5\end{array}}$である．

これを${\displaystyle a{x}^2+bx+c=0\left(a\ne 0\right)}$ の解の公式に代入すると

${\displaystyle x=\frac{-\left(-3\right)\pm \sqrt{{\left(-3\right)}^2-4·2·5}}{2·2}}$

${\displaystyle =\frac{3\pm \sqrt{9-40}}{4}}$

${\displaystyle =\frac{3\pm \sqrt{-31}}{4}}$

判別式$D$ の値が負（ $D=-31<0$ ）となり

2次方程式の実数解はなし

となる．

解を複素数の範囲にまで拡張すると

${\displaystyle x=\frac{3\pm \sqrt{31}i}{4}}$

となる．

 

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最終更新日： 2024年9月24日