解の公式の問題

■問題

次の2次方程式の解を解の公式を用いて求めよ．

${\displaystyle 2x^2+x+4=0}$

■答

実数解なし

解を複素数の範囲にまで拡張すると

${\displaystyle x=\frac{-1\pm \sqrt{31}i}{4}}$

■解き方

${\displaystyle \{\begin{array}{c}a=2\\ b=1\\ c=4\end{array}}$ である．

これを${\displaystyle a{x}^2+bx+c=0\left(a\ne 0\right)}$ の解の公式に代入すると

${\displaystyle x=\frac{-1\pm \sqrt{1^2-4·2·4}}{2·2}}$

${\displaystyle =\frac{-1\pm \sqrt{1-32}}{4}}$

${\displaystyle =\frac{-1\pm \sqrt{-31}}{4}}$

判別式$D$ の値が負（ $D=-31<0$ ）となり

2次方程式の実数解はなし

となる．

解を複素数の範囲にまで拡張すると

${\displaystyle x=\frac{-1\pm \sqrt{31}i}{4}}$

 

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最終更新日： 2024年10月28日