2次方程式に関する問題

■問題

次の2次方程式の解を因数分解することにより求めよ．

${\displaystyle x^2-x-72=0}$

■答

${\displaystyle x=-8,9}$

■ヒント

たすきがけ手法による因数分解の手順

■解説

${\displaystyle x^2-x-72}$ ${\displaystyle =\left(x+8\right)\left(x-9\right)}$ ${\displaystyle =0}$　･･････(1)

因数分解の計算はここに掲載

(1)が成り立つのは

${\displaystyle x+8=0}$ ，または，${\displaystyle x-9=0}$

である．よって

${\displaystyle x=-8,9}$

となる．

●解の公式を用いた場合

解の公式

${\displaystyle \frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}}$

を用いる．よって

${\displaystyle x=\frac{-\left(-1\right)\pm \sqrt{{\left(-1\right)}^2-4\cdot 1\cdot \left(-72\right)}}{2\cdot 1}}$ ${\displaystyle =\frac{1\pm \sqrt{289}}{2}}$ ${\displaystyle =\frac{1\pm 17}{2}}$ ${\displaystyle =-8,9}$

となる．

 

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最終更新日： 2024年9月13日