絶対値の記号を含む方程式の問題

■問題

次の方程式の解を求めよ．

$\left|2x-3\right|=5$　･･････(1)

■答

$x=-1,4$

■ヒント

${\displaystyle 2x-3\geqq 0}$ の場合と ${\displaystyle 2x-3<0}$ に分けて考える．

■答

絶対値の性質1を用いて場合分けをする．

●${\displaystyle 2x-3\geqq 0}$ ，すなわち， ${\displaystyle x\geqq \frac{3}{2}}$ の場合

${\displaystyle \left|2x-3\right|=2x-3}$

より，（1）は

${\displaystyle 2x-3=5}$ 　･･････(2)

となる．(2)を解くと

$2x=8$

$x=4$　･･････(3)

となる．(2)の詳しい解き方は，この問題を参考にする．

(3)は ${\displaystyle x\geqq \frac{3}{2}}$ を満たしている．よって(1)の解になる．

●$2x-3<0$ ，すなわち，${\displaystyle x<\frac{3}{2}}$ の場合

$\left|2x-3\right|=-\left(2x-3\right)$

より，（1）は

$-\left(2x-3\right)=5$ 　･･････(4)

となる．（4）を解く．

$-2x+3=5$

$-2x=2$

$x=-1$　･･････(5)

となる．（5）は ${\displaystyle x<\frac{3}{2}}$ を満たしている．よって(1)の解になる．

以上より

（1）の解は

$x=-1,4$

となる．

 

ホーム>>カテゴリー分類>>関数>>関数の演習問題>>方程式・不等式に関する問題>>絶対値の記号を含む方程式の問題

最終更新日： 2024年10月10日